本程式描述 如下圖：電阻-電容-電感（RLC）串聯線路,

在 交流電源驅動下 的物理情景。(注意：以下是一張圖片）

程式中： 交流電源 峰值固定為 10.0V，電阻值固定為 1.0 kΩ,

你可以 改變 交流電源 的振盪週期 Period （輸入於空格內）

單位可選擇： s , ms (10-³s), us(10-⁶s), ns(10-⁹s)

你也可以 改變 電感的數值：於 電感 藍色線圈內 按下滑鼠鍵

按左鍵： 減少數值

按右鍵： 增加數值

數值的改變量 由上方 delta 內容決定：

delta* 0.1 => 改變小數點後一位數值。

delta* 10. => 改變小數點前一位數值。

電容值預設為 100 nF。改變數值方法與上面方式相同。

滑鼠在圖形區域內時, 滑鼠尖端的座標值（時間, 電壓）會顯示在上方。

你可以改變圖形 Y 座標的比例，在圖形左邊邊緣 紅色曲線最高值位置

(10.0V) 附近 按下滑鼠鍵 後 上下拖動滑鼠。

按 Start 後, 中間畫面 將隨時間往左移動。（啟動動畫）

紅色曲線為 電源電壓曲線

黃色曲線為 電阻電壓曲線

藍色曲線為 電感電壓曲線

綠色曲線為 電容電壓曲線

另外白色圈圈則 模擬 交流電流 來回流動。運動速度 正比於電流。

動畫進行中, 按下滑鼠鍵 將暫停動畫。

若是按左鍵, 放開時會繼續。

若是按右鍵,則需再按一次才會繼續。讓你能隨時暫停。

Reset 會將參數調回 預設值。

按 Quit 或 關閉視窗 結束程式。

現在你可以 按將會啟動如上圖的視窗，（注意：每按一次將開啟一新視窗）

觀察重點：

1. 電容電壓 與 電感電壓 之間 相位的關係。

2. 電阻電壓 與 電容 或 電感 之間 相位的關係。

3. 電感電壓 與 交流電源 振盪頻率之間的關係。

如何增加 電感上的 電位差。

4. 電容電壓 與 交流電源 振盪頻率之間的關係。

如何增加 電容上的 電位差。

5. 電阻上的電壓 正比於 迴路的總電流。

在什麼情形下 電阻的電壓（迴路電流） 最大？

此時 電感電壓與電容電壓 有什麼特殊關係？

6. 電源電位差 = 電阻電位差 + 電感電位差 + 電容電位差

上圖中 竟然 電感電位差 > 電源電位差 ？？？

物理說明：

由於是 串聯線路， 因此 有相同的電流 通過 RLC 元件。

若 交流電源電壓為 V = Vo sin(ωt)

假設 所流過 電流 為 I = Io sin(ωt-φ)

其中 φ 為 電壓與電流的 相位差。

也就是電壓與電流的改變 並不同步，

電流較電壓 落後 φ/ω 的時間。

由 克希何夫法則 V = VR + VL + Vc

電流電位差 VR = R * Io sin(ωt-φ)

電感電位差 VL = L dI/dt = ωL * Io cos(ωt-φ)

電容電位差 VC = ∫I dt/C = (-1/ωC) * Io cos(ωt-φ)

所以 V = Io *[ R sin(ωt-φ) + (ωL-1/ωC) cos(ωt-φ) ]

= Io Z sin(ωt-φ+θ)

= Vo sin(ωt)

其中 Z² = R² + (ωL-1/ωC)²

所以 φ =θ = tan^-1 [(ωL-1/ωC)/ R ]

Io = Vo / Z ， 當 Z 有極小值 時 電流迴路 有最大值。

此時： 電感電位差 VR 與 電容電位差 VC 有何特殊關係？

歡迎批評指教！電子郵件 ： 請按 hwang@phy03.phy.ntnu.edu.tw

作者：國立台灣師範大學 物理系 黃福坤

最後修訂時間：